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第一部分算术

第一章　算术

第一节　数的概念、 性质和运算

第二节　比和比例

第三节　典型例题精解

第四节　考前练习与精解

练习题

参考答案与精解

第二部分初等代数

第二章　数和代数式

第一节　实数

第二节　复数

第三节　代数式及其运算

第四节　典型例题精解

第五节　考前练习与精解

练习题

参考答案与精解

第三章　代数方程和方程组

第一节　基本考点精析

第二节　典型例题精解

第三节　考前练习与精解

练习题

参考答案与精解

第四章　集合、 映射和函数

第一节　集合

第二节　映射和函数

第三节　典型例题精解

第四节　考前练习与精解

练习题

参考答案与精解

第五章　不等式

第一节　基本考点精析

第二节　典型例题精解

第三节　考前练习与精解

练习题

参考答案与精解

第六章　数列、 数学归纳法

第一节　基本考点精析

第二节　典型例题精解

第三节　考前练习与精解

练习题

参考答案与精解

第七章　排列、 组合、 二项式定理和古典概率

第一节　排列与组合

第二节　二项式定理

第三节　古典概率

第四节　典型例题精解

第五节　考前练习与精解

练习题

参考答案与精解

第三部分几何与三角学

第八章　常见几何图形

第一节　常见平面几何图形

第二节　空间几何体

第三节　典型例题精解

第四节　考前练习与精解

练习题

参考答案与精解

第九章　三角学

第一节　三角函数

第二节　两角和与差的三角函数

第三节　反三角函数

第四节　解简单的三角方程

第五节　典型例题精解

第六节　考前练习与精解

练习题

参考答案与精解

第十章　平面解析几何

第一节　平面向量

第二节　直线及其方程

第三节　曲线和方程

第四节　典型例题精解

第五节　考前练习与精解

练习题

参考答案与精解

第四部分一元函数微积分学

第十一章　极限与连续

第一节　函数

第二节　极限

第三节　函数的连续性

第四节　典型例题精解

第五节　考前练习与精解

练习题

参考答案与精解

第十二章　一元函数微分学

第一节　导数的概念

第二节　求导公式及运算法则

第三节　微分

第四节　中值定理与泰勒公式、 洛必达法则

第五节　函数的增减性、 极值和最值

第六节　曲线的凸凹、 拐点和渐近线

第七节　典型例题精解

第八节　考前练习与精解

练习题

参考答案与精解

第十三章　 一元函数积分学

第一节　不定积分的概念和简单的计算

第二节　定积分的概念及性质

第三节　定积分的公式与计算法

第四节　定积分的应用

第五节　典型例题精解

第六节　考前练习与精解

练习题

参考答案与精解

第五部分线性代数

第十四章　行列式

第一节　行列式的概念和性质

第二节　行列式的计算

第三节　典型例题精解

第四节　考前练习与精解

练习题

参考答案与精解

第十五章　矩阵

第一节　矩阵的概念与运算

第二节　可逆矩阵的逆矩阵

第三节　矩阵的初等变换和初等矩阵

第四节　矩阵的秩

第五节　分块矩阵

第六节　典型例题精解

第七节　考前练习与精解

练习题

参考答案与精解

第十六章　向量

第一节　向量的概念与运算

第二节　向量的线性相关性

第三节　向量组的极大线性无关组和秩

第四节　典型例题精解

第五节　考前练习与精解

练习题

参考答案与精解

第十七章　线性方程组

第一节　线性方程组的基本概念

第二节　齐次线性方程组Ax=0

第三节　非齐次线性方程组Ax=B

第四节　典型例题精解

第五节　考前练习与精解

练习题

参考答案与精解

第十八章　矩阵的特征值和特征向量

第一节　特征值和特征向量的基本概念

第二节　矩阵的相似对角化的问题

第三节　重要公式与结论

第四节　典型例题精解

第五节　考前练习与精解

练习题

参考答案与精解

第六部分模拟试题与解析

模拟试题(一)

模拟试题(一)参考答案与解析

模拟试题(二)

模拟试题(二)参考答案与解析

第七部分真题与解析

2009年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题

2009年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题参考答案与解析

2010年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题

2010年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题参考答案与解析

2011年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题

2011年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题参考答案与解析

2012年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题

2012年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题参考答案与解析

2013年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题

2013年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题参考答案与解析

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　　第一部分算术

　　2014年GCT复习指南数学

　　第一章算术

　　第一章算术〖1〗

　　第一节数的概念、性质和运算

　　1.自然数和整数

　　我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，…叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，自然数是整数。

　　2.分数和百分数

　　将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的单位。分数有真分数、假分数、带分数等。把“1”平均分成多少份的数，称为分数的分母；表示取了多少份的数，称为分数的分子。

　　分子比分母小的分数称为真分数。如12、34。

　　分子比分母大或者分子、分母相等的分数称为假分数。如43、65、22。

　　一个整数和一个真分数合成的数，称为带分数。如213、425。

　　两个自然数相除，它的商可以用分数表示。如a/b=ab(b≠0)。

　　两个数的比，也可用分数表示。如a∶b=ab(b≠0)。

　　表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。

　　3.小数

　　把整数“1”平均分成10份，100份，1000份，…，这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几，…，它们可以用小数表示，小数分为有限小数、无限小数、循环小数等。小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。循环小数是指一个小数的小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的依次不断重复出现的数字，称为这个循环小数的循环节。

　　4.数的整除

　　在整数除法中，当整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而无余数时，则称a能被b整除或称b能整除a。当a能被b整除时，也称a是b的倍数。b是a的约数。能被2整除的数称为偶数，通常也称为双数。不能被2整除的数称为奇数，通常也称为单数。

　　一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，所有公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，所有公约数中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

　　一个数只有1和它本身两个约数，叫做质数(素数)。一个数，如果除了1和它本身，还有其他约数，叫做合数。公约数只有1的两个数，叫做互质(素)数。分子与分母互质的分数称为最简分数。

　　分数的分子和分母都乘以或者都除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。

　　5.数的四则运算

　　(1)加法

　　把两个数合并成一个数的运算称做加法。数的加法运算满足交换律和结合律，即

　　a+b=b+a

　　(a+b)+c=a+(b+c)

　　(2)减法

　　已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算。

　　(3)乘法

　　求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，即有

　　a×b=b×a,(a×b)×c=a×(b×c)

　　(a+b)×c=a×c+b×c

　　(4)除法

　　已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算，叫做除法。已知的积叫做被除数，已知的一个非零因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。

　　(5)运算定律

　　①加法交换律

　　a+b=b+a

　　②加法结合律

　　a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

　　③乘法交换律

　　a×b=b×a

　　④乘法结合律

　　a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)

　　⑤乘法分配律

　　a×(b+c)=a×b+a×c

　　(a-b)×c=a×c-b×c

　　(6)运算性质

　　①交换性质

　　a+b-c=a-c+b;a-b-c=a-c-b

　　a×b÷c=a÷c×b;a÷b÷c=a÷c÷b(b≠0,c≠0)

　　②结合性质

　　a+b-c=a+(b-c)=a-(c-b)

　　a-b-c=a-(b+c)

　　a×b÷c=a×(b÷c)(c≠0)

　　a÷b×c=a÷(b÷c)(b≠0,c≠0)

　　a÷b÷c=a÷(b×c)(b≠0,c≠0)

　　(7)四则混合运算

　　在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算，在一个没有括号的算式中，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算，在一个有括号的算式中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，等等。

　　第二节比和比例

　　1.比

　　两个数a与b相除称为a与b的比，记为a∶b。a∶b=ab，a为比的前项，b为比的后项，ab为比值。

　　2.比的性质

　　(1)a∶b=ka=kb

　　(2)a∶b=ma∶mb(m≠0)

　　3.比例

　　两个相等的比称为比例，记为a∶b=c∶d，a,d称为比例的外项，b,c称为比例的内项，也记为ab=cd。

　　4.比例的基本性质

　　(1)a∶b=c∶dad=bc

　　(2)a∶b=c∶dd∶b=c∶aa∶c=b∶d

　　(3)ab=cda+bb=c+dda－bb=c－dda+ba－b=c+dc－d

　　(4)若aa1=bb1=cc1，即a∶b∶c=a1∶b1∶c1，则

　　a+b+ca1+b1+c1=aa1=bb1=cc1

　　5.正比例与反比例

　　若y=kx(k≠0,k为常数)，则称y与x成正比，k为比例系数。

　　若y=kx(k≠0，k为常数)，则称y与x成反比，k为比例系数。

　　第三节典型例题精解

　　例1若ab=20,bc=10，则

　　a+bb+c的值为（）。

　　（A）1121（B）2111（C）

　　11021（D）21011

　　答案：（D）

　　分析：因为ab=20,bc=10，可用特值代入，设a=200，b=10，c=1，则a+bb+c=21011。

　　例2设A,B两车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车第一次相遇于距甲地20公里处仍继续前行，当分别到达乙、甲两地后立即按原速原路返回，途中第二次相遇于距乙地10公里处，则甲、乙两地相距（）公里。

　　（A）35（B）40（C）45（D）50

　　答案：（D）

　　分析：设甲、乙两地相距S公里，A从甲到乙，B从乙到甲。

　　第一次相遇时A行走的路程为20公里，B行走的路程为(S-20)公里，

　　第二次相遇时A行走的路程为(S+10)公里，B行走的路程为(2S-10）公里，

　　它们两次相遇共走了3个全程，因为走3个全程的时间相同，故3个全程的距离差是1个全程距离差的3倍，因此

　　(2S-10)-(S+10)=3［(S-20)-20］，所以S=50公里。

　　例3某股民用30000元买进甲、乙两种股票。在甲股票下跌10%，乙股票升值8%时全部卖出，赚得1500元，则该股民原来购买的甲、乙两种股票所用钱数的比例为（）。

　　（A）2∶3（B）3∶2（C）1∶5（D）5∶1

　　答案：（C）

　　分析：设该股民原来购买的甲、乙两种股票所用钱数分别为a∶b，

　　所以有

　　a+b=30000

　　0.9a+1.08b=31500，解得a=5000，b=25000，a∶b=1∶5。

　　例4已知a、b、c是三个正整数，且a＞b＞c，若a、b、c的算术平均值为143，几何平均值是4，且b、c之积恰为a，则a、b、c的值依次为()。

　　(A)8，4，2(B)6，5，3(C)12，6，2(D)4，2，8

　　答案：(A)

　　分析：根据已知条件求解下列方程组

　　a+b+c3=1433abc=4a=bc解得a=8b=4c=2或a=8b=2c=4

　　但因已知a＞b＞c，故舍去后一组，故正确答案为(A)。

　　例5把25的分子加上4，要使分数大小不变，分母则应变为()。

　　(A)5(B)9(C)10(D)15

　　答案：(D)

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