2016年考研数学高分复习全书（数学三） 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

　　附赠：全套习题详解

一线名师授课底本，经典讲解全新奉上

全面解析大纲考试内容与考试要求，清晰明确，一目了然

总结重要公式与结论，帮助考生常记不忘

归纳典型题型讲解内容，例题分析、详解、评注环环相扣

每章配精编习题，有针对性地演练、温习

本书是以作者多年考研辅导讲稿为基础，结合作者对历年考题的研究、命题趋势以及数学的内在规律倾心编写而成的。目的是帮助广大考生在较短时间内系统复习好考研数学内容。 本书全面解析新大纲考试内容与考试要求，列表形式清晰明确，一目了然；总结重要公式与结论，帮助考生常记不忘；归纳典型题型讲解内容，例题分析、详解、评注环环相扣；每讲配精编习题，有针对性地演练、温习。 编写特点如下：

一、考试内容提要——对照直接

明确考试内容与要求，才能有的放矢。本书在每章的节对*考研大纲要求的基本概念、基本原理和基本方法都做了详尽的讲解，并指出注意事项。作者认为这对于考前进行全面、系统的复习是非常必要的。

二、重要公式与结论（补充注释与重要结论）——总结完善

针对每一章中的重点、难点以及容易混淆的概念进行诠释，并归纳总结每一章的重要定理、公式和结论，特别是对一些重要的中间结论或者隐含条件进行了归纳总结。目的在于希望考生通过系统复习后，一见到此类问题，就能立刻联想到考题实际期望考查的是哪一方面的知识点，从而使考生站在一个更高的层次上去分析问题、解决问题，达到认识和理解的新境界。考生是否具备了这种能力，对考研能否取得成功和获得高分是至关重要的。

三、典型题型与例题分析——题型丰富

对数学课程来说，题目是无穷的，但题型是有限的。作者通过精心编制和设计许多新题型，使得本书几乎囊括了考研数学所涉及的所有题型，并逐一进行分析，给出了解题方法和规律。另外，借助于许多重要经典例题的评注，本书能够帮助读者更好地把握典型例题的典型处理方法和各种可能的延伸，从而使读者能够举一反三，触类旁通。

四、习题精选与详细解答——选题典型

要想真正掌握一门课程内容并通过相关考试，做一定数量的习题是必不可少的。为此，作者按照填空题、选择题和解答题的顺序对应各种题型选编了相当数量的习题，供读者模拟练习之用，希望读者尽可能独立地完成习题。

部分 微积分

章 函数、极限与连续

§1知识要点精讲

§2重要公式与结论

§3典型题型与例题分析

题型一函数关系的建立

题型二考查函数的特性

题型三求函数极限

题型四求数列极限

题型五求解含参变量的极限

题型六已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数

题型七无穷小比较

题型八判断函数的连续性与间断点的类型

题型九确定方程f(x)=0的根

题型十综合题

习题精选一

习题精选一参考答案

第二章 导数与微分

§1知识要点精讲

§2重要公式与结论

§3典型题型与例题分析

题型一利用导数定义解题

题型二求分段函数的导数

题型三导数在几何上的应用

题型四变限积分求导

题型五利用导数公式与运算法则求导

题型六综合题

习题精选二

习题精选二参考答案

第三章 微分中值定理与导数的应用

§1知识要点精讲

§2典型题型与例题分析

题型一证明存在ξ,使f(ξ)=0

题型二证明存在ξ,使f(n)(ξ)=0(n=1,2,…)

题型三证明存在ξ,使G(ξ,f(ξ),f′(ξ)，…)=0

题型四直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明

题型五双介值问题,要证存在ξ,η使G(f′(ξ),f′(η),…)=0

题型六证明存在ξ，使得f(n)(ξ)=k(k≠0)

题型七有关介值的不等式证明

题型八隐含介值问题

题型九不等式的证明

题型十利用导数证明函数恒等式

题型十一利用导数判别函数的单调性

题型十二利用导数研究函数的极值与值

题型十三曲线的凹凸性与拐点

题型十四求曲线的渐近线

题型十五函数作图

题型十六综合题

习题精选三

习题精选三参考答案

第四章 一元函数积分学

§1知识要点精讲

§2重要公式与结论

§3典型题型与例题分析

题型一计算不定积分

题型二不定积分综合题

题型三有关定积分的概念与性质的问题

题型四利用基本方法（牛顿莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算

定积分

题型五对称区间上的积分

题型六涉及变限积分的问题

题型七定积分循环计算法

题型八几类特殊积分问题

题型九反常（广义）积分的计算

题型十定积分等式的证明

题型十一定积分不等式的证明

题型十二定积分的几何应用

题型十三综合题

习题精选四

习题精选四参考答案

第五章 多元函数微分学

§1知识要点精讲及主要公式与结论

§2典型题型与例题分析

题型一基本概念题

题型二求复合函数的偏导数或全微分

题型三求隐函数的偏导数或全微分

题型四已知偏导数，反求函数关系

题型五多元函数的极值和值问题

题型六综合题

习题精选五

习题精选五参考答案

第六章 二重积分

§1知识要点精讲

§2重要公式与结论

§3典型题型与例题分析

题型一考查二重积分的基本概念与性质

题型二二重积分的基本计算方法

题型三利用重积分的对称性简化计算

题型四交换积分次序

题型五分区域函数的二重积分

题型六反常（广义）二重积分

题型七综合题

习题精选六

习题精选六参考答案

第七章 无穷级数

§1知识要点精讲

§2重要公式与结论

§3典型题型与例题分析

题型一判定常数项级数的收敛性

题型二求幂级数的收敛半径和收敛区间

题型三求常数项级数的和及幂级数的和函数

题型四幂级数的展开

题型五综合题

习题精选七

习题精选七参考答案

第八章 常微分方程与差分方程

§1知识要点精讲

§2基本方法

§3典型题型与例题分析

题型一求解一阶线性微分方程

题型二二阶常系数线性微分方程的求解

题型三求解差分方程

题型四微分方程与差分方程的应用

题型五综合题

习题精选八

习题精选八参考答案

第九章 经济应用专题

§1知识要点精讲

§2重要公式与结论

§3典型题型与例题分析

题型一微分在经济上的应用

题型二积分在经济上的应用

题型三多元函数微分学在经济上的应用

题型四微分方程、差分方程在经济上的应用

题型五线性代数在经济上的应用

题型六概率统计在经济上的应用

第二部分 线性代数

章 行列式

§1知识要点精讲

§2难点、疑点解析及重要公式与结论

§3典型题型与例题分析

题型一利用行列式的性质与行(列)展开定理计算行列式

题型二按行(列)展开公式求代数余子式

题型三利用多项式分解因式计算行列式

题型四抽象行列式的计算或证明

题型五n阶行列式的计算

题型六利用特征值计算行列式

题型七综合题

习题精选一

习题精选一参考答案

第二章 矩阵

§1知识要点精讲

§2难点、疑点解析及重要公式与结论

§3典型题型与例题分析

题型一求数值型矩阵的逆矩阵

题型二A为抽象矩阵，讨论A的可逆性

题型三考查矩阵运算的特殊性

题型四解矩阵方程

题型五求方阵A的高次幂An

题型六利用伴随矩阵A*进行计算或证明

题型七有关初等矩阵的问题

题型八求矩阵的秩

题型九综合题

习题精选二

习题精选二参考答案

第三章 向量

§1知识要点精讲

§2难点、疑点解析及重要公式与结论

§3典型题型与例题分析

题型一判定向量组的线性相关性

题型二把一个向量用一组向量线性表示

题型三求向量组的秩

题型四有关矩阵秩的命题

题型五有关正交矩阵的命题

题型六综合题

习题精选三

习题精选三参考答案

第四章 线性方程组

§1知识要点精讲

§2难点、疑点解析及重要公式与结论

§3典型题型与例题分析

题型一基本概念题(解的判定、性质、结构)

题型二含有参数的线性方程组的求解

题型三抽象线性方程组求解

题型四讨论两个方程组的公共解

题型五讨论两个方程组解之间的关系

题型六已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数

题型七有关基础解系的讨论

题型八有关AB=0的应用

题型九综合题

习题精选四

习题精选四参考答案

第五章 特征值与特征向量

§1知识要点精讲

§2难点、疑点解析及重要公式与结论

§3典型题型与例题分析

题型一数值型矩阵特征值、特征向量的计算

题型二计算抽象矩阵的特征值

题型三特征值、特征向量的逆问题

题型四矩形相似与对角化的讨论

题型五有关实对称矩阵的命题

题型六特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题

题型七有关特征值、特征向量的证明问题

题型八综合题

习题精选五

习题精选五参考答案

第六章 二次型

§1知识要点精讲

§2难点、疑点解析及重要公式与结论

§3典型题型与例题分析

题型一基本概念题(二次型的矩阵、秩、正负惯性指数)

题型二化二次型为标准形

题型三有关正定二次型(正定矩阵)命题的证明

题型四综合题

习题精选六

习题精选六参考答案

第三部分 概率论与数理统计

章 随机事件与概率

§1知识要点精讲

§2补充注释与重要结论

§3典型题型与例题分析

题型一事件的表示和运算

题型二有关概率基本性质的命题

题型三古典概型与几何概型的概率计算

题型四事件独立性的命题

题型五条件概率与积事件概率的计算

题型六全概率公式和贝叶斯公式概型

题型七伯努利试验

题型八综合题

习题精选一

习题精选一参考答案

第二章 随机变量及其分布

§1知识要点精讲

§2补充注释与重要结论

§3典型题型与例题分析

题型一有关随机变量与分布的基本概念题

题型二求随机变量的分布律与分布函数

题型三已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数

题型四利用常见分布求相关事件的概率

题型五求随机变量函数的分布

题型六综合题

习题精选二

习题精选二参考答案

第三章 多维随机变量及其分布

§1知识要点精讲

§2补充注释与重要结论

§3典型题型与例题分析

题型一联合分布、边缘分布与条件分布的计算

题型二已知部分 分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数

题型三利用已知分布求相关事件的概率

题型四随机变量函数的分布

题型五随机变量的独立性的讨论

题型六综合题

习题精选三

习题精选三参考答案

第四章 随机变量的数字特征

§1知识要点精讲

§2补充注释与重要结论

§3典型题型与例题分析

题型一期望和方差的计算

题型二随机变量函数的数学期望与方差

题型三有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题

题型四有关数字特征的应用题

题型五综合题

习题精选四

习题精选四参考答案

第五章 大数定律和中心极限定理

§1知识要点精讲

§2典型题型与例题分析

题型一有关切比雪夫不等式的命题

题型二有关大数定律的命题

题型三有关中心极限定理的命题

题型四综合题

习题精选五

习题精选五参考答案

第六章 数理统计的基本概念

§1知识要点精讲

§2补充注释与重要结论

§3典型题型与例题分析

题型一求样本容量n，或与样本均值和样本方差S2有关的概率

题型二求统计量的数字特征

题型三求统计量的分布

习题精选六

习题精选六参考答案

第七章 参数估计

§1知识要点精讲

§2补充注释与重要结论

§3典型题型与例题分析

题型一求矩法估计和似然估计

*题型二估计量评选标准的讨论

*题型三参数的区间估计

*题型四综合题

习题精选七

习题精选七参考答案

　　黄先开 教授，考研数学辅导专家。 

　　曹显兵，北京工商大学教授，著名数学考研辅导专家。 

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　　章函数、极限与连续

　　部分微积分

　　部分微积分

　　章函数、极限与连续

　　[1]§

　　1知识要点精讲

　　函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：limx→0sinxx=1,limx→∞1+1xx=e函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

　　一函数

　　1函数的概念及表示法

　　设x和y是两个变量（均在实数R内取值）,D是一个给定的非空数集,如果对于每个数x∈D,按照一定的法则,变量y总有一个确定的值和它对应,则称变量y是变量x的函数,记作y=f（x）,其中D叫做函数y=f（x）的定义域,x叫做自变量,y叫做因变量,函数值f（x）的全体所构成的集合称为函数f的值域.表示法有：公式法、表格法、图形法等.

　　要注意函数定义中的两个要素：

　　（1）定义域D：它表示x的取值范围，由函数对应法则或实际问题的要求来确定.

　　（2）对应法则f：它表示给定x值,求y值的方法.

　　因此：

　　①对于两个给定的函数,当且仅当它们的定义域和对应法则都相同时,才能说它们是相同的函数,否则它们就是不同的函数.

　　②求函数f的定义域,就是求使y的取值和运算有意义的自变量x的取值范围.

　　2.函数的性态——有界性,单调性,周期性,奇偶性

　　（Ⅰ）有界性

　　设函数y=f（x）在区间I上有定义,如果存在正数M,对于任意x∈I,恒有｜f（x）｜≤M,则称函数y=f（x）在区间I上有界；如果这样的M不存在,则称函数y=f（x）在I上无界.如果存在正数M1，对于任意x∈I,恒有f（x）≤M1，则称函数y=f（x）在区间I上有上界；如果存在正数M2，对于任意x∈I,恒有f（x）≥M2，则称函数y=f（x）在区间I上有下界.易知函数f（x）在区间I上有界的充分必要条件是它在I上既有上界又有下界.

　　（1）几个常见的有界函数.

　　在区间（-∞,+∞）上,有

　　|sinx|≤1,|cosx|≤1,|arctanx|＜π2,|arccotx|＜π（或0＜arccotx＜π）.

　　因此，y=sinx,y=cosx,y=arctanx,y=arccotx在区间（-∞,+∞）上有界.

　　在区间［-1,1］上,有|arcsinx|≤π2,|arccosx|≤π（或0≤arccosx≤π）.

　　因此，y=arcsinx,y=arccosx在区间［-1,1］上有界.

　　注：①函数y=f（x）有界或无界是相对于某个区间而言的.

　　例如y=1x在区间（0,1）内无界,但在区间18,1上是有界的.

　　②区分无界函数和无穷大：在某一变化过程中,若f（x）为无穷大,则存在对应的区间使f（x）无界；但是若f（x）在某个区间上无界,则f（x）不一定为无穷大.

　　例如y=1xsin1x在区间（0,1］上无界,但在x→0+时并不是无穷大.

　　③若函数y=f（x）在区间I上有界,则f（x）的导函数和原函数在区间I上不一定有界.

　　例如y=x在［0,1］上有界,但其导函数y=12x在（0,1］上是无界的；

　　y=1+cosx在（-∞,+∞）上有界,但其原函数F（x）=x+sinx在（-∞,+∞）上是无界的.

　　（2）判别方法:

　　方法一直接法：定义本身就是判定f（x）是否有界的一种有效方法,即对f（x），若存在M＞0，使得f（x）≤M，则f（x）有界,否则无界.

　　方法二若存在区间I内序列xn,使得f（xn）→∞（n→∞）,则f（x）在I内无界.

　　方法三间接法：①若f（x）在［a,b］连续,则f（x）在［a,b］有界.②若f（x）在（a,b）连续,且limx→a+f（x）存在,limx→b-f（x）存在,则f（x）在（a,b）有界.

　　（Ⅱ）单调性

　　设函数y=f（x）在区间I上有定义,如果对于x1,x2∈I,当x1＜x2时,恒有f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2）），则称函数y=f（x）在区间I上是单调增加（或单调减小）的.若x1,x2∈I,当x1＜x2时，有f（x1）≤f（x2）（或f（x1）≥f（x2））,则称f（x）在区间I上单调不减（单调不增）.

　　判别方法：

　　方法一利用定义：设x1＞x2，计算f（x1）-f（x2），若它大于零,则单调增加；若它小于零,则单调减小.

　　方法二利用导数：对可导函数y=f（x），若y′＞0，则y单调增加；若y′＜0，则y单调减小.

　　注：单调函数的导函数和原函数都不一定仍为单调函数.例如y=x在（-∞,+∞）内单调增加,而其导函数y′=1与原函数F（x）=12x2在（-∞,+∞）内都不单调.

　　（Ⅲ）周期性

　　设函数f（x）的定义域为D,如果存在一个不为零的常数T,使得对于任一x∈D,有x±T∈D且f（x+T）=f（x）恒成立,则称f（x）为周期函数,T称为f（x）的周期.通常把满足上式的小正数T称为函数f（x）的周期.

　　判别方法:

　　方法一利用定义:计算f（x+T）=…=f（x）,则f（x）是以T为周期的函数.

　　方法二间接法:利用常见周期函数的周期进行判别和计算.

　　例如，由sinx,cosx的周期为2π，推知sinx,cosx,sin2x,cos2x的周期为π;由tanx

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